Simulacija kosog hica

Kosi hitac - uvod u simulaciju

Kosi hitac je kretanje koje se sastoji od kretanja nekog tela u ravni, brzinom V₀ po pravcu koji zaklapa vektor brzine sa osom x.

Kosi hitac je složeno kretanje koje se može podeliti na dva nezavisna kretanja, vertikalno i horizontalno. Dok je komponenta horizontalnog kretanja ista sve vreme tokom kretanja, vertikalna komponenta se smanjauje za g*t zbog gravitacione sile koja vuće kuglu prema dole (slobodni pad). Na površini zemlje gravitociono ubrzanje iznosi približno g=9.81m/s² a

Primene kosog hica

Kosi hitac, osim što je udžbenički primer iz kinematike, ima mnoge zanimljive primene u svakodnevnom životu i sportu. Evo nekoliko primera koji ilustruju zašto je razumevanje putanje projektila izuzetno važno:

• Sportovi s loptom: Prilikom servisa u odbojci, lopta prati složenu paraboličnu putanju pre nego što pređe na protivničku stranu. Dobra postavka ugla i snage udarca omogućava lopti da preleti mrežu i padne tačno u zonu protivnika. Primer rešavanja zadatkaiz programiranja "Odbojka-servis" pročitajte na SvetProgramiranja: Odbojka – ispravan servis .
• Balistika i bezbednost: Pri projektovanju vatrenog oružja ili vatrogasnih creva, cilj je tačno predvideti gde će dinamisani mlaz vode ili zrna pogoditi, kako bi se obezbedila maksimalna efikasnost i bezbednost.
• Inženjering: Pri lansiranju vodenih fontana ili sistema za navodnjavanje, ugao izbacivanja vode određuje koliko daleko će mlaz dopreti do useva na poljima.
• Zabavni parkovi: Dizajn vodenih tobogana i tobogana na vodi koristi princip kosog hica kako bi gosti dobili uzbudljivu, ali bezbednu vožnju i sleteli na pravo mesto.
• 2D igrice: U mnogim jednostavnim igrama, kosi hitac predstavlja osnovu za kretanje likova i projektila. Na primer, bacanje granate, skok lika ili ispaljivanje strele prate paraboličnu putanju pod dejstvom gravitacije. Pogledajte kako se kosi hitac koristi prilikom kreiranja 2D igrice u Javi u ovom tutorijalu: Kreiranje 2D igrice u Java – simulacija kosog hica .

U svim ovim primerima, poznavanje osnovnih formula za horizontalno i vertikalno kretanje projektila omogućava precizno predviđanje putanje, optimizaciju ugla lansiranja i kontrolu dometa – bilo da želite poen u igri ili da navodnjavate useve pod savršenim zracima vode.

Sledeće formule opisuju kosi hitac:

Brzina u smeru x ose v u smeru osi x: v_0X=v₀*cos(α)

Brzina u smeru y ose v u smeru osi y: v_0Y=v₀*sin(α) - g*t

Pređeni put u smeru ose x: x=v₀*t*cos(α)

Pređeni put u smeru ose y y=v₀*t*sin(α) - g*t²/2

Vreme potrebno da telo postigne najvišu tačku putanje t=v₀*sin(α)/g

Najveća postignuta visina H_Max=v₀²*(sin(α))²/(2*g)

Domet kosog hica D=v₀²*sin(2*α)/g

Kosi hitac sa početne visine H0

Posmatrajmo sledeću simulaciju kosog hica prikazanoj na slici 1

Na slici je prikazana kugla koja se nalazi na početnoj visini H₀ od nivoa tla. Telo je bačeno i saopštena mu je neka početna brzina v₀, čiji vektor ima pravac koji je pod uglom theta u odnosu na pozitivan smer X ose. Similacija je interaktivna i možete je isprobati na strani:

Određivanje dometa i maksimalne visine

1. Ukupno vreme leta (t_D)

Horizontalni domet definisan je kao

D = v0x · tD

gde je v0x = v0 cos θ horizontalna komponenta početne brzine. Ukupno vreme leta tD može se izraziti kao:

tD = 2·tvD + tP

– t_P je vreme penjanja od početne visine H0 do vrha oscilacije (i isto vreme spuštanja nazad na tu visinu), – t_P je vreme pada sa visine H0 na tlo.

2. Vreme penjanja i spuštanja do iste visine

Penjanje do vrha pod dejstvom gravitacije zadovoljava

0 = v0y – g·tP ⇒ t₁ = v0y / g

3. Vreme pada sa visine (H₀)

Pad sa visine H0, pri kojem je brzina pri početku pada –v0y, rešava se iz kvadratne jednačine:

½·g·tP2 + v0y·tP – H0 = 0

Rešenje (pozitivni koren) je:

tP = (–v0y + √(v0y2 + 2·g·H0)) / g

4. Konačno vreme leta

Ubacivanjem u formulu za tD dobija se:

tD = 2·(v0y/g) + (–v0y + √(v0y2 + 2·g·H0)) / g = (v0y + √(v0y2 + 2·g·H0)) / g

5. Domet

D = v_0x · t_D

6. Maksimalna visina (H_max)

Visina penjanja (od H0 do vrha) data je formulom ravnomerno usporenog kretanja:

ΔH = v0y2 / (2·g)

Dakle, konačna maksimalna visina:

H_max = H₀ + v_0y² / (2·g)