Masa–opruga u horizontalnoj ravni

Razmatramo sistem u kome je kuglica mase m pričvršćena za jednu kraj opruge sa konstantom krutosti k, dok je drugi kraj opruge učvršćen za čvrstu podlogu. Ovaj sistem leži na horizontalnoj ravni bez trenja, pa se kuglica može slobodno kretati duž ose opruge.

Kada primenimo spoljašnju silu F na kuglicu i istegnemo oprugu za udaljenost x od ravnotežnog položaja, opruga reaguje povratnom silom prema Hooke‑ovom zakonu:
Fs = −k·x
Pri čemu znak „−“ označava da je sila usmerena suprotno pomeranju, vraćajući sistem ka ravnoteži.

Kada sila F prestane da deluje, nema više spoljašnjeg uzroka pomeranja, ali povratna sila opruge pokreće kuglicu nazad prema sredini. Zbog inercije, kuglica promašuje ravnotežni položaj i nastavlja dalje na suprotnu stranu, gde je ponovo usporena i vraćena nazad. Ovaj ciklus se ponavlja – kuglica osciluje oko ravnoteže.

Jednačina kretanja je data diferencijalnom jednačinom:
m·d²x/dt² + k·x = 0
Ovo je klasična forma linearno harmonijskog oscilatora. Rešenje je:
x(t) = A·cos(ω·t + φ),
gde je ω = √(k/m) ugaona frekvencija, A amplituda oscilacije, a φ fazni pomak.

U harmonijskom oscilatoru energija se naizmenično čuva između potencijalne energije opruge U = ½·k·x² i kinetičke energije kuglice K = ½·m·v², pri čemu je ukupna energija konstanta.

Primer animacije:

U nastavku možete podešavati parametre mase m, krutosti opruge k i početno istezanje A, kako biste videli kako se menja frekvencija i oblik oscilacija u realnom vremenu.